Valeur d'adhérence
Salut,
Il est demandé un exemple de suite divergente admettant une unique valeur d'adhérence.
J'ai pensé à $(x_n)_{n\in\mathbf N}\in\mathbf R^{\mathbf N}$ définie par : $\forall n\in\mathbf N, x_{2n}=0$ et $x_{2n+1}=n$.
Alors :
Toutefois : comment justifier proprement qu'il n'y a pas d'autre valeur d'adhérence que $0$ ?
Il est demandé un exemple de suite divergente admettant une unique valeur d'adhérence.
J'ai pensé à $(x_n)_{n\in\mathbf N}\in\mathbf R^{\mathbf N}$ définie par : $\forall n\in\mathbf N, x_{2n}=0$ et $x_{2n+1}=n$.
Alors :
- $(x_n)_{n\in\mathbf N}$ est divergente car elle admet une sous-suite divergente, à savoir $(x_{2n+1})_{n\in\mathbf N}$ qui diverge vers $+\infty$.
- $0$ est une valeur d'adhérence de $(x_n)_{n\in\mathbf N}$ car la sous-suite $(x_{2n})_{n\in\mathbf N}$ converge vers $0$.
Toutefois : comment justifier proprement qu'il n'y a pas d'autre valeur d'adhérence que $0$ ?
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