Adhérence, intérieur

Pablo_de_retour
Pablo_de_retour
dans Topologie
Bonsoir,

Est ce que l'assertion suivante est correcte :

Soient $A$ et $B$ deux parties d'un espace topologique $X$.
Alors : $ A \subset B \ \ \Longrightarrow \ \ \overline{A} \subset \overset{\circ}{\widehat{A \coprod B}} $

Je signale que $ A \coprod B $ désigne la somme disjointe de $ A $ et $ B $

Merci d'avance.

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Peux-tu rappeler la définition de la somme disjointe ?
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Bonsoir,

    Suivant wikipedia, on peut définir la somme disjointe de $A$ et $B$ par :
    $ A \coprod B = ( \{ 0 \} \times A ) \cup ( \{ 1 \} \times B ) $

    Merci pour votre aide.
  • gerard0
    gerard0
    Donc ta question n'a aucun sens !!
    A est dans X, pas $A \coprod B$

    Tu es prié de réfléchir avant d'écrire.
  • Poirot
    Poirot
    La question peut éventuellement se poser pour la topologie produit sur $\{0, 1\} \times X$.
  • Math Coss
    Math Coss
    Mais là, il n'y a pas de $\bar A$.
  • Poirot
    Poirot
    On identifie $\overline{A}$ à $\overline{\{0\} \times A}$ ?
  • Math Coss
    Math Coss
    Oui, pourquoi pas ? Et pourquoi pas à $\overline{\{1\}\times A}$ ?
  • gerard0
    gerard0
    Pourquoi chercher de quoi pourrait bien parler Pablo ? Depuis des années il pose des questions écrites de travers.
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Bonjour!

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