Un petit peu de topologie
dans Topologie
Je voudrais montrer que :
Pour tout endomorphisme $f$ de $E$, [où] $E$ est de dimension finie $n$,
s'il existe $g \in L(E)$ dans le voisinage de $f$ (il existe un $r$ positif tel que $||f-g||<r$
Alors $ \ker(f) \subset \ker(g) $
Même une idée epsilonique serait la bienvenue.
Pour tout endomorphisme $f$ de $E$, [où] $E$ est de dimension finie $n$,
s'il existe $g \in L(E)$ dans le voisinage de $f$ (il existe un $r$ positif tel que $||f-g||<r$
Alors $ \ker(f) \subset \ker(g) $
Même une idée epsilonique serait la bienvenue.
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Réponses
En tout cas de la manière dont je le comprends cet énoncé est complètement faux.
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie sur $\mathbb R$. La fonction "rang" est semi-continue inférieurement sur l'espace $\mathcal L(E)$ des endomorphismes de $E$.
L'énoncé est peut-être faux. Pour être clair je veux montrer que la fonction rang est semi-continue et je voulais passer nécessairement car je croyais que ça marcherait (en tout cas pour moi ça avait l'air de marcher).
pcq Parce que je pense si on prend la norme infinie par exemple et $ x \in \ker(f) $ alors $|g(x)|<r$ et on devrait que conclure que $g$ s'annule mais apparemment ce n'est pas forcement vrai.
Merci pour vos retours.