Projections
dans Topologie
Bonjour
Je suis en train de revoir l'analyse fonctionnelle, et en particulier les projections sur un convexe fermé partie d'un Hilbert.
Quelqu'un sait-il si une projection a toujours besoin d'être sur un Hilbert ? J'imagine que non car on pourrait définir une projection avec n'importe quelle norme définie dans d'un espace normé ? A-t-on vraiment besoin d'une norme définie à partir d'un produit scalaire sinon ?
Et j'imagine que la projection n'a pas besoin d'un espace fini ?
Aussi, y a-t-il des projections qui ne sont pas sur des convexes ? Qu'apporte la convexité dans cette définition d'une projection ? Même question à propos de pourquoi on a besoin d'avoir un espace fermé ?
Ce sont peut-être des questions assez naïves mais si vous avez des éléments de réponse, ça m'aiderait.
Merci d'avance !
Je suis en train de revoir l'analyse fonctionnelle, et en particulier les projections sur un convexe fermé partie d'un Hilbert.
Quelqu'un sait-il si une projection a toujours besoin d'être sur un Hilbert ? J'imagine que non car on pourrait définir une projection avec n'importe quelle norme définie dans d'un espace normé ? A-t-on vraiment besoin d'une norme définie à partir d'un produit scalaire sinon ?
Et j'imagine que la projection n'a pas besoin d'un espace fini ?
Aussi, y a-t-il des projections qui ne sont pas sur des convexes ? Qu'apporte la convexité dans cette définition d'une projection ? Même question à propos de pourquoi on a besoin d'avoir un espace fermé ?
Ce sont peut-être des questions assez naïves mais si vous avez des éléments de réponse, ça m'aiderait.
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Réponses
Peut-on generaloser une projection sur un ev qui n'est pas de Banach?
Probleme resolu.