Notion de voisinage

Merci Poirot,
Je cherche une explication élémentaire!
Voici ce que j'ai lu dans un bouquin de première (collection durrande, Thuizat, Girault)
Extension de la notion de voisinage: Dans une partie I de R, les voisinages d'un élément x de I sont les intersections de I et des voisinages de x dans R;
Il dit: ainsi dans l'intervalle I= [a, l'infini[, [a,b[ est un voisinage de a puisque [a,b[ est l'intersection de I et d'un voisinage de a dans R. On dit que [a,b[ est un demi voisinage à droite de a.

Par ailleurs, un peu plus haut dans le livre, il dit "soit a un nombre réel. On nomme voisinage de a toute partie V de R telle qu'il existe un intervalle ouvert de R, comprenant a, et inclus dans V (en utilisant cette définition, peut-on démontrer [a,b[ est un voisinage de a? )

Merci beaucoup Poirot,
Je vais bien regarder ce que tu as écrit et essayer de comprendre (deux petites pages sur un bon voisinage m'ont pris toute une journée:-S)

Merci beaucoup gerad0;
Le 18ème sommet de l’Organisation Internationale de la Francophonie (OIF) prévu en 2020 coïncide avec la célébration des 50 ans de sa création...alors vivement la francophonie
Le français n'étant pas ma langue maternelle, j'ai pris "extension de la notion de voisinage" dans le sens d'une généralisation et que la notion première n'étant qu'un cas particulier (ce qui est faux)

Je viens de regarder la définition du mot "Extension" dans le portail lexical sur le site du CNRTL (Centre national de ressources textuelles et lexicales):
"Fait d'étendre une opération de pensée, ou une énonciation, à des objets auxquels elles ne s'appliquaient pas précédemment"

"Extension par développement dans l'espace; par englobement d'éléments, d'objets qui n'étaient pas inclus primitivement"

"Fait de donner à un mot (par généralisation et abstraction) outre son sens premier (original et spécifique) un sens secondaire plus général; la relation entre le sens de base et le(s) sens secondaire(s) étant motivée."

"Extension de la signification d'un mot; mot qui subit une extension. En termes de Grammaire, il se dit de l'Action d'étendre la signification d'un mot. Ce mot signifie, désigne aussi, par extension, telle chose"

"Au point de vue de celui qui agit, l'outil en main, l'action traverse comme un unique médiateur organique l'organe prolongé par l'outil; l'attention est principalement dans le pragma, secondairement dans le couple indivisible organe-outil, aperçu comme une extension de l'organe"

J'ai regardé par la même occasion le mot intelligence qui signifie "Ensemble des facultés mentales supérieures intervenant dans l'activité conceptuelle de l'esprit et visant à la connaissance discursive" sans oublier ses différentes formes "Intelligence abstraite, formelle, symbolique, logique, discursive, hypothético-déductive, raisonnée, théorique, spéculative" qui devient lui-même (le mot) sujet à extension (dur d'être ou de devenir intelligent)
En tout cas merci infiniment pour cette invitation à la culture des mots et des sens! Donc on ne peut pas remonter à la première définition à partir de l'extension! Quel est l'intérêt de cette extension? Bon, je vais continuer d'étudier mon cours avant de poster; merci encore

Merci gerad0 encore une fois pour tous ces éclaircissements!
Cordialement.
Rafik