Espace séparé, système fondamental voisinages

Marco94, à GBZM a écrit:

Dans les deux remarques que tu fais tu es à côté de la plaque, relis bien ce que j' ai écrit avant de répondre sans réfléchir et je suis gentil en disant cela

si tu réponds ce genre de choses, alors que GaBuZoMeu te fait des remarques assez pertinentes et assez évidentes (il n'y a qu'à lire !), inutile qu'on essaie de t'aider. Pourquoi es-tu venu demander de l'aide, si c'est pour la refuser impoliment.

Rappel des remarques de GBZM :
* $\{O_\pm\}$ n'appartient pas à $\mathscr B(O_\pm)$
* $1$ est bien sur contenu dans un ouvert de $X$ (ne serait-ce que $X$ lui-même !).

Je répète :
$$\mathscr B(O_+)=\{ \{O_+\}\cup {]0,1/n[}\mid n\in \mathbb N\setminus \{0\}\}$$
et donc $\{O_+\}\not\in \mathscr B(O_+)$. Il suffit de lire (et de comprendre ce qu'on lit).

PS, Tu pourrais au moins t'excuser. Enfin, je me garderai bien de répondre à tes questions désormais.

Wow c'est hyper chaud ici c' est ma première connexion.

Il faudrait encourager ce gamin de troisième au lieu de l'exclure non ? Je trouve gonflé d'ailleurs de sa part de regarder ces sujets ....

B(0+) est même un système fondamental de voisinages de 0+

Nono950,

Dans la définition de $\mathscr B(O_+)$, n est n'importe quel entier, mais $\frac 1 n \neq 0$. $0_+$ n'est jamais seul, il y a toujours une partie de ]0,1] avec lui.

Cordialement.

Je suis d'accord avec toi sur la dernière précision ma réponse est partie avant que je la lise

Quand est-ce qu'on cessera (je n'en fais pas le reproche à marco94 qui ne fait que recopier un livre) d'utiliser des symboliques indicées ou avec des exposants complexes pour des définitions? :-X

A titre personnel, je ne passe même plus une seconde à lire quand je vois $O_+:= \dots$, sauf si je détecte qu'on est en train de m'informer de l'image de $+$ par $O$, ce qui n'est pas le cas ici.

Un écolier (de grande section :-D ) , un collégien, un lycéen, un étudiant, un thésard ou un médaillé Fields, peu importe, on est sur des sujets (la topologie) où il est vraiment contre-productif de venir poser une question sur un forum expert sans reformuler les ubuesqueries des livres. En effet, la plupart du temps ce simple effort de reformulation suffit souvent à résoudre le problème psychologique de qui pose la question.

Même sans lire, je m'en doutais, mais ce que je voulais dire c'est que ça ne couterait pas plus cher de nommer les choses (par exemple "u:=...; v:=...), puis d'ajouter une note de bas de page (ou un astérisque :-D ) disant "on peut penser à $u$ comme voulant dire $0_-$ et à $v$ comme voulant dire $0_+$".

[small]Je dis ça dans le contexte où on a des ETUDIANTS qui ne sont pas du clairs avec eux-mêmes sur la grammaire et qui interprêtent ces notations un peu comme des messages. Un exemple qui n'a rien à voir, mais je vois cette année une recrudescence, dans mes interros, de $x(9) = 4$ qui ne veulent rien dire, je sais donc que j'ai fait une erreur de pédagogie dans mes cours, quand, utilisant word, j'ai souhaité (et je l'ai bien annoncé clairement pourtant) utiliser l'abréviation $x(A)$ pour dire "abscisse de A" sans avoir le courage de cliquer sur les outils word permettant d'écrire $x_A$. Le fait est qu'avant, je ne voyais pas $x_9$ par exemple de la part des mêmes profils de secondes de lycée dans leur copie.[/small]

Ok J'avoue que mes connaissances de topologie sont anciennes ou même insuffisantes, mais comment arrives-tu à trouver un ouvert qui contienne 0+ par exemple. Je me mélange sans doutes un peu mais le singleton en union fait qu' il n y a plus d 'ouverts non ?

Ok merci pour ces précisions.

[;-) AD]

Nono,

rouvre ton message (modifier le message) et barre (si tu le supprimes, il sera rétabli pour la bonne compréhension du fil).

Cordialement.

Comme le dit Poirot,les 0+ et les 0- sont des ensembles et non des points ou singletons.

$0_+$ et $0_-$ sont bien des points de l'espace $X$. Dire que ce sont des ensembles, bof bof; les nombres réels aussi sont des ensembles, n'est-ce pas ?

Montrer que les B(0+-) sont des systèmes fondamentaux de 0+- .B (0+) rencontrant B(0-) induit sue X n'est pas séparé.

Marco_94, par politesse envers les lecteurs, pourrais-tu relire tes messages ? Si c'est pour écrire des choses qui n'ont pas de sens, pourquoi poster ?

Si tu es en 3ieme de college en France change de livre et pars à la recherche de exercices plus fondamentaux et présentés de manière élégante et concise. La topologie ce n'est pas ce genre d'expérience. Ça, ça s'approcherait plutôt de considérations (parmi les moins i teressantes) de topologie dite algébrique. Mais cette dernière a une vocation extrêmement fléchée qui applique juste les bases de la topologie mais developpe et depuis longtemps son monde propre.

Tu as de nombreux fondamentaux qui non seulement le sont en topologie mais sont des manières à peine déguisées de faire des maths très générales (maniement de quantificateurs). Exemples:

1/ Prouve que le produit de deux espaces quasi-compacts est quasicompact

2/ Que tout sous-ensemble quasicompact d'un espace séparé est fermé

3/ Que l'image directe par une application continue d'un compact est compacte

4/ Que toute application continue d'un métrique compact dans un métrique est uniformément continue

5/ Que si toute suite d'un métrique admet une valeur d'adhérence alors l'espace est compact

6/ Que tout précompact et complet est compact

Tapés vite fait. Ces 6 exos "presque évidents" pour les habitués sont une initiation plus profonde à manipuler toute la règle du jeu mathématique que d'aller décrire avec des mots savants des découpages bizarres et des recollements d'espaces. Et en 3ième tu as le choix de tes distractions il me semble (ces sujets sont certes sans difficulté, mais préjugé à ne donner qu'à des bac + 3 ou 4 bien souvent)