Ensemble dense dans un autre
Bonsoir
S'il vous plaît est-ce que cette définition est toujours vraie.
On dit qu'un ensemble $A$ est dense dans $B$ si son adhérence contient $B$ (i.e $B\subset \overline{A} $)
Apart wikipedia je ne trouve pas de référence, de plus si on prend $A=\mathbb{Z}$ et $B=\mathbb{N}$ on a que $\mathbb N \subset \overline{ \mathbb{Z}}$ donc $\mathbb{Z}$ est dense dans $\mathbb{N}$ comment c'est possible ?
Merci.
S'il vous plaît est-ce que cette définition est toujours vraie.
On dit qu'un ensemble $A$ est dense dans $B$ si son adhérence contient $B$ (i.e $B\subset \overline{A} $)
Apart wikipedia je ne trouve pas de référence, de plus si on prend $A=\mathbb{Z}$ et $B=\mathbb{N}$ on a que $\mathbb N \subset \overline{ \mathbb{Z}}$ donc $\mathbb{Z}$ est dense dans $\mathbb{N}$ comment c'est possible ?
Merci.
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Réponses
A priori, on parle toujours de densité d'une partie d'un ensemble dans cet ensemble (d'ailleurs ça suffit amplement). Donc si E est un espace topologique, une partie D de E est dense dans E si E est l'adhérence de Q. Voir Wikipédia.
Dans ton premier message, tu sembles avoir tiré ça d'une définition malsaine.
NB : C'est Wikipédia, pas wikipedias.
Si B est une autre partie de X, ne contenant pas nécessairement A, on dit que A est dense dans B si son adhérence contient B
n'est pas vraie ?
je n'avais pas lu la dernière phrase, sujette à caution d'ailleurs ("référence souhaitée). Donc laisse tomber.
Mais n'a-t-on pas déjà entendu quelqu'un dire (à tort ou pas !) que les rationnels sont denses dans [0;1] dans un exercice, avec la fatigue et sans que personne lui dise "Dis-donc, t'es pas un peu bizarre ?".
En tout cas, ça ne sert à rien de vouloir définir cette notion.
La définition de Wikipedia est plus retorse. Si on l'adopte, on peut dire que $\R\setminus\Q$ est dense dans $\Z$ et ça, je trouve que c'est une drôle de façon de parler – même si évidemment, tout entier $n$ est bien limite d'une suite d'irrationnels (par exemple $\bigl(n+\frac{\sqrt{2}}{p}\bigr)_{p\in\N^*}$).
dans le contexte de la topologie. Le plus gros problème est d'abord de préciser de quelle topologie tu parles, quand tu évoques $\N; \Z$.
Bien sûr, sociologiquement, c'est souvent utilisé pour parler d'un $A$ qui est déjà d'avance, inclus dans $B$, mais la sociologie...
*** Pour être précis, si on me le fournit dans tel formulaire officiel académique, je ne la corrigerai pas en:
alors que je ne me gène pas pour corriger celles qui me déplaisent.