Montrer que R est connexe

topo29
topo29
dans Topologie
Pour montrer que $\mathbb R$ est connexe j'ai trouvé cette méthode mais je ne comprends pas pour quoi $c\in B$.83502

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour

    Par définition de c, tout élément de [a,b] strictement supérieur à c est dans B. Donc $]c,b]\subset B$. Donc l'adhérence de ]c, b], qui est [c,b] est contenue dans le fermé B.

    Cordialement.
  • topo29
    topo29
    Je ne comprends pas la première partie "tout élément de [a,b] strictement supérieur à c est dans B.

    Merci.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Parce que $c$ est la borne supérieure des éléments de $[a,b]$ appartenant à $A$.

    Par ailleurs l'argument de Gérard n'est pas concluant si $c=b$ : dans ce cas l'adhérence de $]c,b]$ n'est pas $[c,b]$, mais $\emptyset$. Il faut traiter à part le cas $c=b$, ce qui se fait facilement puisque $b\in B$.
    .
  • topo29
    topo29
    Le but est d'arriver au fait que $c=b$ ?

    On sait que b est une borne supérieur pour l'ensemble $[a,b]\cap A$.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Le but est d'arriver à une contradiction, à savoir que $A\cap B$ est non vide.
  • topo29
    topo29
    donc $c\in B$ conclut . \

    Mais comment $c=b$, comme $b$ est une borne supérieur alors $c\leq b$, mais je ne vois pas pourquoi $b\leq c$ ?

    Merci
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Essaie de lire correctement ce qui est écrit, et pas autre chose.

    Où vois tu écrit qu'on a nécessairement $c=b$ ? Nulle part !
    Simplement l'argument montre juste que $c\leq b$. On ne peut donc pas exclure a priori que $c=b$.
  • babsgueye
    babsgueye
    Sajut.

    @GBZM si $c = b$, y'a aucun problème, puisque $b\in B$ non ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Oui, c'est ce que j'ai déjà écrit. ;-)
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