Une composante connexe est un fermé
Réponses
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La composante connexe de $x$ est la plus grande partie connexe contenant $x$ ...
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On dit $C_x$ est le plus grand connexe contenant x
et $\overline{C_x}$ est un connexe contenant x donc $\overline{C_x}\subset C_x$ c'est tout ? -
Si tu n'es pas convaincu c'est qu'il faut aller plus loin, sinon tu joues aux devinettes ...
La clef est de comprendre ce que veut dire plus grande partie connexe dans ce contexte, et de voir pourquoi la composante connexe de $x$ est en fait la plus grande partie connexe qui contient $x$ vu ta définition. -
Je suis convaincu merci, s'il vous plaît dans le même thème comment démontrer ceci et ou intervient $J$ fini ?
Si $X=\bigcup_{j\in J} F_j$ où $\{F_j\}_{j\in J}$ sont des fermés connexes deux à deux disjoints, alors les $F_j$ sont les composantes connexe de $X$.
Merci -
Il manque une hypothèses : les $F_j$ sont tous non vides.
Tu peux démontrer :
Si $A\subset X$ est un ouvert-fermé de $X$ qui contient $x$, alors la composante connexe de $x$ dans $X$ est contenue dans $A$. -
Quelle est la relation avec les $(F_j)$ je ne comprends pas l'idée du démarrage
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Ne vois-tu pas un rapport entre les $F_j$ et des ouverts-fermés de $X$ ?
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Il faut que tu démontres que les $F_j$ sont aussi des ouverts. C'est là qu'interviendra la finitude de $J$, et bien sûr le caractère disjoint.
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Quelques précisions:
1/ une union de connexes qui contiennent tous un même élément $a$ est un connexe.
2/ Si A est connexe et $A\subset B\subset adh(A)$ alors $B$ est connexe
Une fois que tu auras réglé tes soucis précédents, revérifie que tu te sens capable de prouver seul 1 et 2 qui ont été "admis" lors de la discussion précédente.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Bonjour!
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