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l’an passé
Chers les amis;

je voudrais démontrer le théorème de Poincaré (démontré par Perelman ) en dimension 1 ou 2 mais je suis tellement perdu !! spinning smiley sticking its tongue out

Si vous pouvez m'aider à démontrer que toute courbe dans le plan qui est fermée et continue est homéomorphe à un cercle de rayon R

et merci d'avance smoking smiley



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par JLT.
Re: theoreme de poincaré
l’an passé
Cet énoncé est faux, il n'y a qu'à considérer une courbe fermée qui se recoupe en au moins un point. Sous l'hypothèse que la courbe ne se recoupe pas, c'est juste un affaire de définition : une courbe fermée simple (c'est-à-dire qui ne se recoupe pas), est l'image d'une application continue injective $\gamma : [0, 1] \to \mathbb C$ telle que $\gamma(0)=\gamma(1)$. On montre facilement que $\gamma$ se relève en une application $\mathbb S^1 \to \mathbb C$. Cette application est continue, bijective sur son image, et est finalement un homéomorphisme sur son image puisque $\mathbb S^1$ est compact.
Re: theoreme de poincaré
l’an passé
merci monsieux Poirot je suis convaincu smiling smiley
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