Norme, métrique

Ce que tu appelles métrique est plutôt appelé distance en français. Une norme est une application définie sur un espace vectoriel sur $\mathbb R$ ou $\mathbb C$, vérifiant certaines propriétés. Lorsqu'on dispose d'une norme, on peut en déduire une distance sur cet espace vectoriel, qui induit alors une topologique métrique sur cet espace vectoriel. À noter qu'une norme n'est pas une distance, si $N$ est définie sur $E$, la distance associée est $(x,y) \mapsto N(x-y)$ qui est définie sur $E \times E$. La notion de distance est bien plus générale, et peut être définie sur n'importe quel ensemble.

Tu sais que c'est tout de même "de la balle" de pouvoir affirmer que

$$||17.u|| = 17 \times ||u||$$

Tu vas faire comment juste avec une distance pour exprimer ne serait-ce que quelque chose "qui y ressemble un peu"?