Bonjour, je ne saisis pas bien la différence entre norme et métrique, à part le fait qu'une norme s'applique à un espace vectoriel et une métrique à un ensemble.
Ce que tu appelles métrique est plutôt appelé distance en français. Une norme est une application définie sur un espace vectoriel sur $\mathbb R$ ou $\mathbb C$, vérifiant certaines propriétés. Lorsqu'on dispose d'une norme, on peut en déduire une distance sur cet espace vectoriel, qui induit alors une topologique métrique sur cet espace vectoriel. À noter qu'une norme n'est pas une distance, si $N$ est définie sur $E$, la distance associée est $(x,y) \mapsto N(x-y)$ qui est définie sur $E \times E$. La notion de distance est bien plus générale, et peut être définie sur n'importe quel ensemble.
La notion de métrique est utilisée par la géométrie différentielle des variétés. Elle permet éventuellement de définir des distances, mais elle concerne des points des variétés, pas des vecteurs. Exemple : la métrique de Minkowki en relativité restreinte.
Réponses
La notion de métrique est utilisée par la géométrie différentielle des variétés. Elle permet éventuellement de définir des distances, mais elle concerne des points des variétés, pas des vecteurs. Exemple : la métrique de Minkowki en relativité restreinte.
Cordialement.
$$||17.u|| = 17 \times ||u||$$
Tu vas faire comment juste avec une distance pour exprimer ne serait-ce que quelque chose "qui y ressemble un peu"?