Compact

Commence par t'apercevoir que ta question ou ton exercice n'a pas de sens, est bien trop vague. Cette "activité critique" te rendra service, te donnera comme petite satisfaction de "sortir gagnant" sans tricher. Et en plus, cerise sur le gâteau, elle t'inspirera probablement une solution :-D Que du bonheur!

Plausiblement, K est le corps des réels ou celui des complexes.

Un espace vectoriel admet des bases. On en choisit une. Elle détermine un isomorphisme linéaire $K^n\to E$ (quel isomorphisme ?) qui est continu, de même que son inverse (qu'utilise-t-on ici ?). Les compacts de $E$ et de $K^n$ se correspondent par cet isomorphisme.