Suites de Cauchy

Bonjour,

Dans un espace non complet, existe-t-il des suites de [large]C[/large]auchy divergentes ? Je m'explique, à chaque fois que je rencontre une suite de [large]C[/large]auchy dans un espace non complet (par exemple Q) elle ne converge pas forcément en effet dans Q, mais elle converge toujours au moins dans un ensemble "plus grand", par exemple vers un irrationnel. Je me demande s'il existe une suite de [large]C[/large]auchy dans un espace non complet qui ne converge jamais (même dans n'importe quel espace plus grand), et qui, par exemple, mais ça j'en doute vraiment, divergerait vers +infini.
Merci !

[Augustin Cauchy (1789-1857) prend toujours une majuscule. AD]