Distance plus fine
Bonsoir,
pourquoi la distance discrète est la plus fine des distances ?
La boule ouverte par rapport à la distance discrète $$
B(x,r)=\begin{cases} \{x\},& 0<r<1\\ E &r\geq 1\end{cases}
$$ pour le deuxième cas il n'y a pas de problème mais lorsque $r$ [est] entre $0$ et $1$ je ne vois pas comment un singleton peut contenir un intervalle par exemple, si on compare la distance usuelle avec la distance discrète ?
Merci.
pourquoi la distance discrète est la plus fine des distances ?
La boule ouverte par rapport à la distance discrète $$
B(x,r)=\begin{cases} \{x\},& 0<r<1\\ E &r\geq 1\end{cases}
$$ pour le deuxième cas il n'y a pas de problème mais lorsque $r$ [est] entre $0$ et $1$ je ne vois pas comment un singleton peut contenir un intervalle par exemple, si on compare la distance usuelle avec la distance discrète ?
Merci.
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Réponses
Tu mélanges avec la distance dans $\mathbb R$ muni de la distance $d(a,b)=|b-a|$ qui n'a rien à voir ici. la distance est 1 entre deux points distincts (et évidemment d(a,a)=0).
Tu ne peux t'appuyer sur l'intuition, puisqure tu ne connaissais même pas.
Alors tu reprends la définition de "distance plus fine" et tu vérifie que si d' est une distance, elle est plus fine que la distance discrète.
Cordialement.
Ce qui n'est pas le cas entre intervalle et le singleton.
Dans la topologie discrète, tout ensemble est ouvert (réunion d'ouverts).
Soit A un ouvert par rapport à d' si pour tout x de A, $B_d'(x,r)\subset A$
comment montrer que $B_d(x,r)\subset B_d'(x,r)$
Si r<1 c'est claire, mais si r>1 je ne vois pas comment ???
Ou au moins, lis ce qu'on t'écrit, au lieu de te buter sur une idée intuitive.