Fonction à restrictions polynomiales

De mon téléphone. Sans perte de généralité fais le en supposant le degré de tes polynômes au plus 774.

Par interpolations en gribouillant une zone avec tout plein de segments tu vas probablement vite obtenir que c'est toujours le même.

Puis reviens avec le degré non uniformément borné car après ça devient une histoire cardinale.

Et tu peux supposer qu'il est nul sur beaucoup d'hyperplans en nombre fini. Avec une droite qui les coupe son polynôme à elle va être nul (trop de racines) bref tu devrais t'en sortir quand le degré est borné.

De rien, je pense que toujours ce genre de preuve (qui suppose peu, démontre beaucoup contrairement à d'autres) est assez longue, car "exécute" une à une des marches d'escaliers.

Je redis ce que j'ai souvent dit, tout théorème de maths est un cas particulier d'évidence et ce qui rend difficile de trouver une preuve d'un énoncé $A$, c'est que TOUTES les évidences E telles que $E\geq A$ sont LOIN de $A$, ie l'énoncé $A$ fait beaucoup trop d'hypothèses, et identifie beaucoup trop de choses, donc invite à trop de fausses pistes.

Dans le cas présent, tu t'attaques à ce qui peut en tout cas à première vue un genre d'exception (informellement) à ce phénomène. Donc "paradoxalement", ce sera plutôt "facile d'avancer" (avec le problème tout à fait autre qu'on roule tranquillement vers le but, en sifflant et regardant les arbres, mais on ne sait pas à quelle heure on va arriver).