1/ prolonge ton recouvrement ouvert en un recouvrement MAXIMAL parmi les recouvrement sans sous recouvrement fini par des endembles QUELCONQUES. (axiome du choix incontournable, ici Zorn).
2/ Prouve que sur chaque projeté P il y a un a(P) qui est dans tout fermé que tu devines.
3/ Prends un ouvert de ton recouvrement qui contient a et aboutis à une contradiction.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Christophe : il s'agit de prouver Tychonoff avec les suites généralisées, pas de prouver Tychonoff tout court : en particulier pas de recouvrements ouverts.
J'imagine que tu m'informes de la traduction du mot "net", c'est ça, ça veut dire "suites généralisées"?
Je m'étais basé sur la réponse de seirios. De toute façon, il n'y a pas grand intérêt à faire compliqué (suites généralisées) quand on peut faire simple,je pense, mehdi devrait préciser. Je n'ai exprès pas parlé d'ultrafiltre dans mon post.
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Réponses
1/ prolonge ton recouvrement ouvert en un recouvrement MAXIMAL parmi les recouvrement sans sous recouvrement fini par des endembles QUELCONQUES. (axiome du choix incontournable, ici Zorn).
2/ Prouve que sur chaque projeté P il y a un a(P) qui est dans tout fermé que tu devines.
3/ Prends un ouvert de ton recouvrement qui contient a et aboutis à une contradiction.
Je m'étais basé sur la réponse de seirios. De toute façon, il n'y a pas grand intérêt à faire compliqué (suites généralisées) quand on peut faire simple,je pense, mehdi devrait préciser. Je n'ai exprès pas parlé d'ultrafiltre dans mon post.
À mon sens la preuve la plus simple de Tychonoff c'est par les ultrafiltres
@mehdi je préciserai mon point2 car je ne pouvais pas le rédiger d'un téléphone : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1777348,1777458#msg-1777458
si tu as besoin.