Normes particulières

michal
michal
dans Topologie
Bonjour.

Je cherche des normes $N$ sur $\mathcal{C}^0([0,1],\, \mathbb{R})$ telles que :
$$
\forall f\in \mathcal{C}^0([0,1],\, \mathbb{R}),\quad N(f^2)=(N(f))^2
$$
La norme infinie marche. Est-ce que vous en voyez d'autres ?

Merci d'avance, Michal

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    La norme infinie n'est pas définie sur ton espace.

    EDIT : erreur de lecture.
  • michal
    michal
    $$
    \Vert{f}\Vert_{\infty}=\sup_{x\in [0,\, 1]} |f(x)|
    $$
    C'est quoi le souci ?
  • Poirot
    Poirot
    Oups j'avais lu l'espace des fonctions continues sur $\mathbb R$, mea culpa.
  • michal
    michal
    Up...
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Bonjour,

    J'aurais souhaité que tu travailles avec $ \mathcal{C}^0 ( [0,1] , \mathbb{C} ) $ au lieu de : $ \mathcal{C}^0 ( [0,1] , \mathbb{R} ) $. Dans ce cas, $ \mathcal{C}^0 ( [0,1] , \mathbb{C} ) $ est une algèbre stellaire munie de la norme de convergence uniforme : $ || . || $. Et, on a : $ ||x.x^*|| = ||x||^2 $ pour tout $ x \in \mathcal{C}^0 ( [0,1] , \mathbb{C} ) $..
    Les algèbres stellaires sont des objets centrales dans la formulation de la théorie de géométrie non commutative.
  • Poirot
    Poirot
    Aucun rapport avec la question. Merci pour cet étalage inutile de jargon, tu ne fais au final que répéter que la norme de la convergence uniforme vérifie la propriété du premier message.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 12

GGMath CossOShineetanche +8 Invités