Catégorie de modèle

Pablo_de_retour
Pablo_de_retour
dans Topologie
Bonjour à tous,

Comment établir que la catégorie $ \mathrm{Top} $ des espaces topologiques et des applications continues, munie des équivalences faibles d'homotopies, des fibrations de Serre, et des rétractes d'inclusions cellulaires généralisées, est une catégorie de modèle ?

Merci d'avance.

Réponses

  • christophe c
    christophe c
    Tu devrais donner les définitions des mots que tu emploies.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Tu regardes ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Catégorie_modèle Christophe.
  • christophe c
    christophe c
    Je ne te garantis pas de le faire avant 1an, j'ai une file d'attente de choses à lire avant. Mais si tu es patient... :-D
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Maxtimax
    Maxtimax
    C'est sûrement fait dans n'importe quel poly dont tu tiens ces mots.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Je ne trouve aucun poly qui fournit des détails sur cette question. Il est juste cité comme exemple sans démonstration dans mon livre.
  • Poirot
    Poirot
    Peut-être parce que si on comprend les définitions le résultat est immédiat non ? C'est souvent le cas quand on donne un exemple sans aucune justification.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Non, ce n'est pas trivial Poirot. Il faut vérifier un certain nombre d'axiomes très compliqués en dessinant plusieurs diagrammes commutatifs. Il y aura besoin d'une très longue démonstration. :-)
  • melpomène
    melpomène
    Du coup, tu devrais t'y mettre dès maintenant. Bon travail !
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Poirot : en l'occurrence c'est un fait non trivial, comme l'est en général la vérification que telle donnée est une structure de modèles.

    Pablo : Tu en trouveras une preuve ici par exemple ou ici (le deuxième lien est probablement plus élémentaire et moins "modèle-catégorique" que le premier).
    Tu aurais trouvé ces liens en cherchant "model structures on topological spaces" par exemple.
    (Je regrette de ne pas trouver de lien en français... mais d'un autre côté je n'ai pas fait de recherche approfondie, donc il en existe sûrement que je n'ai pas trouvé)
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Merci Maxtimax. :-)
    Je serai ravi également si tu me fournis la réponse à la question restante du fil : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1779260
    Cela me facilitera beaucoup mon travail.
  • Maxtimax
    Maxtimax
    J'ai déjà répondu sur ce fil que je ne continuerais plus à t'y aider tant que tu ne remets pas en cause ne serait-ce qu'une seconde.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Tu es trop sévère dans cette décision. Un peu de légèreté serait bénéfique pour tout le monde. :-)
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Maxtimax. Merci.
    J'ai parcouru entièrement ton deuxième lien, et je comprends maintenant pourquoi effectivement la catégorie $ \mathrm{Top} $ munie de tous ces objets cités est une catégorie de modèle ( a Model categorie ).
    J'ai eu beaucoup de plaisir à lire ce lien de 22 pages sur arxiv.org. :-)
    Merci une nouvelle fois.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 23

ChaurienCidrolinFoysbiguine_equationmanu +18 Invités