Adhérence

wilfrednbsi
wilfrednbsi
dans Topologie
Bonjour à tous un coup de pouce s'il vous plaît.

Démontrer que
$ \overline{A} \cap \overline{B}= \overline{A\cap B} $
$ \overline{A} \cup \overline{B}=\overline{A\cup B} $

Réponses

  • elodouwen
    elodouwen
    Prends par exemple $A=\,]0,1[$ et $B=\,]1,2[$,
    alors l'adhérence de $A \cap B$ est vide,
    mais l'adhérence de $A$ inter l'adhérence de $B$ est $\{1\}$
    Il y a donc un souci dans tes formules.
  • wilfrednbsi
    wilfrednbsi
    elodouwen
    Mais c'est une propriété ecrite en classe
    J'ai fait un côté ie montrer que
    $\overline{A \cap B} \subseteq \overline{A} \cap \overline{B}$ l'autre sens me donne du fil à retordre.

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Poirot
    Poirot
    C'est normal qu'il te donne du fil à retordre puisque c'est faux en toute généralité, elodouwen t'a donné un contre-exemple.

    La seule explication est que tu ne nous dises pas tout, qui sont $A$ et $B$ ?
  • wilfrednbsi
    wilfrednbsi
    Poirot
    Soit $A, B \in \mathbb {R} $
    Démontrer que
    $\overline{A \cap B} \subseteq \overline{A} \cap \overline {B}$
    $ \overline{A} \cup \overline{B}=\overline{A\cup B} $

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Poirot
    Poirot
    Tiens l'énoncé a changé entretemps, comme c'est étrange ! Au passage, ce n'est sûrement pas "Soit $A, B \in \mathbb R$" mais plutôt "Soit $A, B \subset \mathbb R$".
  • wilfrednbsi
    wilfrednbsi
    Poirot
    Oui c'est bien ça

    [Inutile de reproduire le message précédent. :-X AD]
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