Frontière d’un ouvert
Bonsoir, soit (E,T) un espace topologique et A une partie de E.
On désigne par Fr(X) la frontière de X pour toute partie X de E.
On désigne par les int(X) l’intérieur de X.
La question est de montrer que Fr(int(A)) est incluse dans Fr(A).
Bon je n’ai pas de souci avec la demo c’est direct, on utilise le fait que l’intérieur de l’intérieur est l'interieur et on utilise la définition de frontière.
Mon problème est plus sur la signification de tout cela, je n’arrive pas à ‘’imaginer’’ cette inclusion, j’aimerais bien avoir plus d’explications sur ça si possible.
Merci par avance.
On désigne par Fr(X) la frontière de X pour toute partie X de E.
On désigne par les int(X) l’intérieur de X.
La question est de montrer que Fr(int(A)) est incluse dans Fr(A).
Bon je n’ai pas de souci avec la demo c’est direct, on utilise le fait que l’intérieur de l’intérieur est l'interieur et on utilise la définition de frontière.
Mon problème est plus sur la signification de tout cela, je n’arrive pas à ‘’imaginer’’ cette inclusion, j’aimerais bien avoir plus d’explications sur ça si possible.
Merci par avance.
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Réponses
Dans $\R$ par exemple, l’ensemble $]0,1[\cup \{2\}$ a pour frontière $\{0,1,2\}$ alors que son intérieur a pour frontière $\{0,1\}$