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math89 · April 2019

Bonsoir, comment démontrer cette équivalence s'il vous plaît.

Soit $A$ un sous-ensemble d'un espace topologique $X$, les deux propriétés suivantes sont équivalentes.
1) $A$ connexe
2) Si $A=M\cup N,$ où $N$ et $M$ sont séparés de $X$, alors $M=\emptyset$ ou $N=\emptyset$.

Merci beaucoup.

Poirot · April 2019

L'équivalence est clairement fausse. Déjà tu n'emploies pas le mot "séparé" à bon escient, dans un cours de topologie générale c'est dommage ! Ensuite il te manque l'hypothèse "ouverts" pour $N$ et $M$.

Quelle est ta définition de la connexité ? Pour moi c'est ton point 2), donc je ne peux pas t'aider sans savoir d'où tu pars.

math89 · April 2019

voici c'est la proposition 1.10.

Si on ajoute que M et N sont ouverts, comment on procède pour la démonstration?

Merci beaucoup 85884

math89 · April 2019

je travaille avec ces équivalences 85888

christophe c · April 2019

Ça doit vouloir dire que leur adhérence ne se rencontrent pas. Mais tu (math89) devrais éviter l'excès de vocabulaire. Ça noie. Ton equivalence n'est qu'une redite des definitions

math89 · April 2019

Mais comment écrire la démonstration pour un sous-ensemble ?

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