Ensemble connexe
Bonsoir, comment démontrer cette équivalence s'il vous plaît.
Soit $A$ un sous-ensemble d'un espace topologique $X$, les deux propriétés suivantes sont équivalentes.
1) $A$ connexe
2) Si $A=M\cup N,$ où $N$ et $M$ sont séparés de $X$, alors $M=\emptyset$ ou $N=\emptyset$.
Merci beaucoup.
Soit $A$ un sous-ensemble d'un espace topologique $X$, les deux propriétés suivantes sont équivalentes.
1) $A$ connexe
2) Si $A=M\cup N,$ où $N$ et $M$ sont séparés de $X$, alors $M=\emptyset$ ou $N=\emptyset$.
Merci beaucoup.
Réponses
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L'équivalence est clairement fausse. Déjà tu n'emploies pas le mot "séparé" à bon escient, dans un cours de topologie générale c'est dommage ! Ensuite il te manque l'hypothèse "ouverts" pour $N$ et $M$.
Quelle est ta définition de la connexité ? Pour moi c'est ton point 2), donc je ne peux pas t'aider sans savoir d'où tu pars. -
voici c'est la proposition 1.10.
Si on ajoute que M et N sont ouverts, comment on procède pour la démonstration?
Merci beaucoup -
je travaille avec ces équivalences
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Ça doit vouloir dire que leur adhérence ne se rencontrent pas. Mais tu (math89) devrais éviter l'excès de vocabulaire. Ça noie. Ton equivalence n'est qu'une redite des definitionsAide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Mais comment écrire la démonstration pour un sous-ensemble ?
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Bonjour!
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