Somme de deux fermés d'intérieurs vides

la somme de deux fermés d'intérieurs vides peut-elle être d'intérieur non vide?

Oui : deux sous-espaces vectoriels supplémentaires en dimension finie.

Et si oui existe-t-il un exemple dans R? Je pense à deux Cantors mais je ne suis pas sûr que cela fonctionne

Bravo, gagné : https://www.cut-the-knot.org/do_you_know/cantor5.shtml

Je déduis du fait que la réponse de marsup te convient, et donc que somme était à interpréter comme $\{a+b, a\in A, b\in B\}$, mais à l'avenir il faudra peut-être préciser le contexte : en particulier préciser que tu parles d'espaces vectoriels (ou de groupes ou de monoïdes topologiques ou que-sais-je ?), parce qu'a priori si tu ne précises pas la contexte, "somme" n'a pas de sens dans un espace topologique quelconque.
(Bon tu as l'avantage qu'on sait que tu es en prépa, et donc que pour toi sûrement topologie = espaces vectoriels normés, mais ce serait quand même intéressant de préciser à l'avenir ;-) )