Somme de deux fermés d'intérieurs vides
dans Topologie
Bonjour,
Je me pose la question suivante: la somme de deux fermés d'intérieurs vides peut-elle être d'intérieur non vide? Et si oui existe-t-il un exemple dans $\mathbb{R}$? Je pense à deux Cantors mais je ne suis pas sûr que cela fonctionne... des idées?
Je vous remercie d'avance!
Je me pose la question suivante: la somme de deux fermés d'intérieurs vides peut-elle être d'intérieur non vide? Et si oui existe-t-il un exemple dans $\mathbb{R}$? Je pense à deux Cantors mais je ne suis pas sûr que cela fonctionne... des idées?
Je vous remercie d'avance!
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Réponses
Oui : deux sous-espaces vectoriels supplémentaires en dimension finie.
Bravo, gagné : https://www.cut-the-knot.org/do_you_know/cantor5.shtml
(Bon tu as l'avantage qu'on sait que tu es en prépa, et donc que pour toi sûrement topologie = espaces vectoriels normés, mais ce serait quand même intéressant de préciser à l'avenir ;-) )