Adhérence et boule fermée

Bonsoir,

est ce que cette preuve est juste je veux montrer que dans un espace métrique $\overline{B(x,r)}\subset B'(x,r)$

Soit $y\in \overline{B(x,r)} \Longleftrightarrow \forall \varepsilon>0, B(y,\varepsilon)\cap B(x,r)\neq \emptyset$

i.e., il existe $z\in B(y,\varepsilon)\cap B(x,r)$ donc $d(z,y)<\varepsilon$ et $d(z,x)<r$

Donc: $d(y,x)\leq d(y,z)+d(z,x)<\varepsilon+r, \, \forall \varepsilon>0$

par passage a la limite $\varepsilon\to 0$ on obtient $d(y,x)\leq r$

C'est quoi le contre exemple pour montrer que $B'(x,r)\not\subset \overline{B(x,r)}$ ?

Merci