@math89 demande à sky de donner la définition de "distance discrète". Ce sera ça une attitude scientifique de ta part. Là tu lui réponds comme si tu savais ce qu'il pense. En maths tu dois faire la chasse aux implicites si tu veux avancer.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
J'ajoute à JJ une info médiatique peut être utile. On ne peut pas recouvrir la boule de rayon 1.0001 avec un nombre fini de boules de rayon 1 (en dim infinie).
Et ça ne dépend pas des formes des boules.
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Etant sur un pc, je rappelle rapidement pourquoi. Si l'espace n'est pas complet, le compléter. Soit $r<1$.
Ensuite s'il est possible de recouvrir la boule unité par les boule($a,r)$, $a\in F$ avec $a$ fini, l'espace $G$ de dimension fini, engendré par $F$, étant fermé contient tout le monde, c'est à dire $G=E$.
Je peux mettre un lien vers un post récent sur demande où je le reprouve.
Pour les grandes dimensions finies, avec $\phi(r,n,N):=$ le nombre minimum de boules de rayon $r$ pouvant recouvrir la boule unité (pour la norme $N$) de $\R^n$, c'est en dehors de mes compétences de prouver qu'éventuellement:
$$ \phi(n,r)\to +\infty, n\to +\infty$$
mais je crois que c'est un grand classique pour le produit scalaire.
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Réponses
Et ça ne dépend pas des formes des boules.
Ensuite s'il est possible de recouvrir la boule unité par les boule($a,r)$, $a\in F$ avec $a$ fini, l'espace $G$ de dimension fini, engendré par $F$, étant fermé contient tout le monde, c'est à dire $G=E$.
Je peux mettre un lien vers un post récent sur demande où je le reprouve.
Pour les grandes dimensions finies, avec $\phi(r,n,N):=$ le nombre minimum de boules de rayon $r$ pouvant recouvrir la boule unité (pour la norme $N$) de $\R^n$, c'est en dehors de mes compétences de prouver qu'éventuellement:
$$ \phi(n,r)\to +\infty, n\to +\infty$$
mais je crois que c'est un grand classique pour le produit scalaire.