Produit cartésien.

B2Olomophe
B2Olomophe
dans Topologie
Bonsoir.

Est-ce que tout sous-ensemble d'un produit cartésien est un produit cartésien ?
J'ai pris par exemple le sous-ensemble de $\R^{2},$ $\{ (x,y) \mid xy = 1\}$ et je cherche à me convaincre qu'on ne puisse pas l'écrire de la forme $A\times B$.

Merci d'avance.

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Si l'hyperbole $xy=1$ était de la forme $A\times B$, il y aurait les éléments $1$ et $2$ dans $A$ dans $B$ car on trouve, dans l'hyperbole, les points $(1,1)$ et $(2,1/2)$ et $(1/2,2)$. Mais alors, $A\times B$ contiendrait aussi $(1,2)$, $(2,1)$ ou $(2,2)$, qui ne sont visiblement pas dans l'hyperbole.

    Géométriquement, l'hyperbole n'est pas un rectangle... Quelle surprise, non ?
  • B2Olomophe
    B2Olomophe
    Bonjour Math Coss, ça fait longtemps.

    C'est toujours un plaisir de vous lire ^^. Oui c'est évident c'est pour ça que j'ai pensé à ce contre-exemple.

    Ah oui je vois ! Merci :).
  • christophe c
    christophe c
    Un segment ni vertical ni horizontal autre qu'un singleton.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Bonjour!

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