Baire Fubini

christophe c
christophe c
dans Topologie
De mon téléphone je ne me rappelle pas si Baire vérifié Fubini ie

Baire presque tout x , Baire presque tout y commutent?

Je crois que oui mais...
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    "Baire presque tout" c'est sur une intersection dénombrable d'ouverts ou c'est autre chose ?
  • christophe c
    christophe c
    Etant sur un pc, je précise. Merci d'avoir répondu. Je vais prendre $\R$.

    Je note $B$ le quantificateur suivant:
    $BxS(x)$
    signifie
    $\{x\in \R\mid non(S(x))\}$ est inclus dans un réunion dénombrable de fermés d'intérieur vide.

    Ma question est: soit $A\subseteq \R^2$. A-t-on forcément
    $$[Bx(By((x,y)\in A))]\iff [By(Bx((x,y)\in A))]$$
    ?

    J'ai un vague souvenir que oui (largument étant à peu de choses près le même que pour la mesure de Lebesgues), je n'ai pas du tout la dispo pour réfléchir, merci à toi de t'être intéressé et merci d'avance à quiconque répondra.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Oui donc c'est ce que je pensais. J'ai envie de dire que non, mais j'ai rien derrière moi sauf cette petite idée idiote qui repose sur un désir probablement déraisonnable : si on a une famille $(A_x)_{x\in \R}$ de sous-ensembles de $\R$ qui sont intersection dénombrable d'ouverts denses tels que chaque intersection d'une sous-famille indexée par un Baire-gros n'est pas Baire-grosse, alors on a une non-commutativité.
    Mon désir c'est qu'une telle famille existe, même en remplaçant le passage “Baire-gros“ par “indénombrable“
  • christophe c
    christophe c
    :-D c'est pour ce genre de considérations sous l'axiome AD que je pose la question. Mais ca peut vite varier d'un idéal à l'autre.
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  • christophe c
    christophe c
    Pour être plus précis en l'absence de l'axiome du choix je voudrais étudier le "A" de l'énoncé suivant:

    Pour toute f il existe A maigre tel que IR inter f(A) le tout setminus A est ouvert.

    Cet énoncé est gratuit si Baire fubinise. J'ai oublié de supposer aux posts précédent qu'on suppose évidemment les ensembles Baire-mesurables. De mon téléphone
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  • christophe c
    christophe c
    Lebesgue fubinise. Mais Baire?..
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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