Topologie(s) sur Z...?

Bonjour,
je recherche une topologie sur Z, c'est juste par curiosité...
dans la discussion que j'ai eue il s'agissait de topologie(s) où les ouverts (minimaux) étaient des triplets de Z centrés sur les les nombres pairs pour une topologie, où sur les nombres impairs pour la topologie duale.
Je ne sais pas si cela évoque quoique ce soit pour quelqu'un mais si quelqu'un a une info... (réelle ou pas il faut parfois partir de choses qui n'existent pas pour extirper la réalité)
Merci, et bonne journée , il fait beau.