Distances équivalentes

Bonjour
Soit $(X,d)$ un espace métrique et $d'(x,y)=\dfrac{d(x,y)}{1 + d(x,y)}$.
Pourquoi si on prend $X = \mathbb{R}$ muni de la métrique discrète $d$ alors $d'(x,y)=\frac 1 2 d(x,y)$ ?
Merci.