Table à 4 pieds en sommets de carré

callipiger
callipiger
dans Topologie
Bonjour,
une question pas si simple au final.
Je sais que les table branlantes, peuvent être stabilisées au cours d'un tour complet sur elle mêmes
mais j'ai aussi réalisé qu'une table à 3 pieds est toujours stable tant que le projeté orthogonal du centre de gravité de la table est à l'intérieur de l'enveloppe convexe des 3 pieds stabilisants... (les 3 pieds stabilisants ne semblent pas être toujours les mêmes)

mais que se passe-t-il pour une table dont les pieds dont les bases sont au sommet d'un carré est qu'un des pieds n'est pas à la hauteur ?

plus généralement... il ne faudrait pas ajouter une condition sur les dénivelés du sol et les dénivelés des pieds la table, pour que le résultat de la table qui tourne se stabilise ?

Réponses

  • callipiger
    callipiger
    où est-ce que j'ai mal compris cette vidéo ?

  • Corto
    Corto
    La vidéo fait l'hypothèse (implicite) que les quatre pieds de la table sont de même longueur. Tu imagines bien que sur un sol parfaitement plat et avec un pied plus court que les trois autres tourner la table ne va rien changer à la nature branlante de la table.

    Par contre cela n'a pas grand chose à voir avec des questions de centre de gravité, on veut simplement que les quatre pieds touchent le sol en même temps.

    Voici une reformulation complètement mathématique du problème :

    Soit $f : \R^2 \to \R$ une fonction continue (son graphe représente le sol), on note $U$ le cercle unité dans $\R^2$. On a alors le résultat suivant :
    Il existe un carré $ABCD $ inscrit dans $U$ tel que $(A,f(A))$, $(B,f(B))$, $(C,f(C))$ et $(D,f(D))$ soient coplanaires.

    Rien ne dit que ce plan est horizontal par contre.
  • callipiger
    callipiger
    merci c'est l'hypothèse des 4 pieds de la même longueur qui me manquait, je comprends mieux.
  • callipiger
    callipiger
    en fait j'avais en tête l'idée d'une table où l'un des pieds n'est pas à la même hauteur,
    là je pense que l'histoire du centre de gravité compte (je ne suis pas toujours sûr de moi, mais mon intuition me dit que oui, ensuite je sais aussi que c'est un problème qui reste ouvert au final)
  • Math Coss
    Math Coss
    L'argument invoqué par Matthias Kreck suppose en effet une table carrée avec quatre pieds de la même longueur, pour assurer qu'après un quart de tour, le pied qui était en l'air est passé sous le sol. Est-ce que tu as lu ce preprint indiqué dans les références de la vidéo, qui suggère que le problème n'est pas si simple quand la table n'est pas parfaite ?

    PS : je suis à la bourre... Une remarque complémentaire : le problème général n'a pas de solution. Imaginons un sol parfaitement plan et une table dont les quatre pieds n'ont pas la même longueur : il n'y a pas de position où les quatre pieds (non coplanaires) touchent le sol en même temps.
  • callipiger
    callipiger
    Je le sais Math Coss
    mon erreur a été d'avoir survolé la chose et en fait dans ma tête toute les tables ont idéalement 4 pieds à la même hauteur, il faut laisser vivre les tables bancales, il y a toujours un sol
    où elles se sentent utiles , I hope so (sans animosité)

    PS: je suis mega a la bourre...
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