Espace compact non complet.

Gentil
Gentil
dans Topologie
Bonjour à tous.

Avez vous un exemple d'espace métrique compact qui n'est pas complet ?

Je vous souhaite un excellent lundi !

Réponses

  • aléa
    aléa
    Dans un espace métrique quelconque, une suite de Cauchy dont on peut extraire une sous-suite convergente est convergente.
  • poli
    poli
    1)Recopie et complète :
    Définition séquentielle de compact :
    Définition de complet :

    2)Existe-t-il un espace métrique compact pas complet ?
  • christophe c
    christophe c
    De mon téléphone:

    Quasicompact: tout ultrafiltre a au moins une limite
    Séparé: tout ultrafiltre a au plus une limite
    Complet: tout ultrafiltre DE CAUCHY a au moins une limite
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Gentil
    Gentil
    Pardon dans ma tête je pensais à précompact. Mais j'ai écrit compact.
  • Corto
    Corto
    $]0;1[$ muni de la topologie usuelle.

    Dans $\R^n$ précompact est simplement équivalent à borné.
  • christophe c
    christophe c
    [size=x-large]Les[/size] Certaines parties bornées de $\Q$ ne sont pas métrisables de manière complète.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Gentil
    Gentil
    Super merci à vous deux, bonne fin de journée :).
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