Ensemble ouvert
Réponses
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$$A = \mathbb R^2 \setminus \{(0,0)\}$$
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Bonjour
Pour procéder comme tu souhaites le faire, je te conseille de faire un dessin. Sinon, une méthode alternative consiste à regarder la fonction $f:\R^2\rightarrow \R$ définie par $f(x,y)=x^2+y^2$. Que peux-tu dire de cette fonction ? -
(Ou encore plus simple, la méthode de Poirot)
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Et pourquoi $R^2\setminus\{(0,0)\}$ est ouvert ?
La fonction est continue, mais je veux travailler avec la définition j'ai fait un dessin mais je ne sais pas comment écrire. -
$\{(0,0)\}$ est fermé dans $\mathbb R^2$, donc son complémentaire y est ouvert.
Ou sinon, si $(x,y) \in \mathbb R^2 \setminus \{(0,0)\}$, on a $x \neq 0$ ou $y \neq 0$. Si $x \neq 0$ alors $|x| > 0$ et on prend $r \in ]0, |x|[$ de sorte que $(0,0) \not \in B((x,y), r)$ puisque $||(x,y)-(0,0)||^2 = |x|^2 + |y|^2 \geq |x|^2 > r^2.$ Si $y \neq 0$ on fait la même chose. -
Avec mon idée si je choisis $r<x^2+y^2$ ça marche ?
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Tu ne serais pas compact dans $\R^2$ toi? ;-) Oui ça va marcher
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un peu oui mais j'ai très bien compris votre méthode merci.
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Bonjour!
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