Distance et fonction injective
Bonsoir,
On défini la fonction $ f_x: E\to \mathbb{R}$ ou $(E,d)$ est un espace métrique
avec $f_x(y)= d(y,x)-d(y,x_0)$
comment montrer que $F$ définie par $F(x)=f_x$ est une fonction injective?
Soit $\alpha,\beta \in E$
$F(\alpha)= F(\beta) \Longleftrightarrow f_{\alpha}(y)-f_{\beta}(y)=0 \Longleftrightarrow d(y,\alpha)-d(y,\beta)=0$
Comment arriver au fait que $\alpha =\beta$
On défini la fonction $ f_x: E\to \mathbb{R}$ ou $(E,d)$ est un espace métrique
avec $f_x(y)= d(y,x)-d(y,x_0)$
comment montrer que $F$ définie par $F(x)=f_x$ est une fonction injective?
Soit $\alpha,\beta \in E$
$F(\alpha)= F(\beta) \Longleftrightarrow f_{\alpha}(y)-f_{\beta}(y)=0 \Longleftrightarrow d(y,\alpha)-d(y,\beta)=0$
Comment arriver au fait que $\alpha =\beta$
Réponses
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Tu n'as pas quantifié tes expressions et du coup tu ne vois pas la solution : pour tout $y$, $d(y,\alpha) = d(y,\beta)$. Bon, il y a pas des $y$ cools que tu connais ?
-
$y=\alpha$ ?
-
ça te donne quoi $y=\alpha$ ?
-
Ça me donne $0=d(\alpha,\alpha)=d(\alpha,\beta)$
-
Et donc ?
-
$\alpha=\beta$
-
QUANTIFICATEURS!!!!!!!! Tu ne t'en sortiras JAMAIS SANS EUX.
Je t'informe que je suis dyscalculique et TOTALEMENT incapable de lire des expressions compliquées ou faire des calculs. Et "j'y arrive" en maths!
PARCE QUE JE REGARDE les QUANTIFICATEURS (et même rien d'autre bien souvent). C'est LEGOTIME ET NORMAL que tu ne puisses pas faire cet exo sans eux.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Bonjour!
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