Espace métrique

LAKRIMOSA
LAKRIMOSA
dans Topologie
Bonsoir

On a $(E,d)$ un espace métrique. Pourquoi si $E$ est connexe, toute fonction continue $g : E \rightarrow [0,1]$ telle que $g(x_0)=0$ et $g(x_1)=1$ est surjective ?
Où $x_0$ et $x_1$ sont deux points distincts de $E$.

Merci

Réponses

  • Boole et Bill
    Boole et Bill
    Bonjour,
    L’idée géométrique est que pour lier continuement $0$ et $1$, on est obligé de passer par tous les points de $[0,1]$. Sinon, l’image d’un connexe par une fontion continue est connexe. Dans ton cas c’est un connexe de $[0,1]$ qui contient $0$ et $1$, il n’y en a pas beaucoup.
  • christophe c
    christophe c
    De mon téléphone: image réciproque de [0, s[ et de ]s,1]
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Bonjour!

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