On a $(E,d)$ un espace métrique. Pourquoi si $E$ est connexe, toute fonction continue $g : E \rightarrow [0,1]$ telle que $g(x_0)=0$ et $g(x_1)=1$ est surjective ?
Où $x_0$ et $x_1$ sont deux points distincts de $E$.
Bonjour,
L’idée géométrique est que pour lier continuement $0$ et $1$, on est obligé de passer par tous les points de $[0,1]$. Sinon, l’image d’un connexe par une fontion continue est connexe. Dans ton cas c’est un connexe de $[0,1]$ qui contient $0$ et $1$, il n’y en a pas beaucoup.
Réponses
L’idée géométrique est que pour lier continuement $0$ et $1$, on est obligé de passer par tous les points de $[0,1]$. Sinon, l’image d’un connexe par une fontion continue est connexe. Dans ton cas c’est un connexe de $[0,1]$ qui contient $0$ et $1$, il n’y en a pas beaucoup.