Distance entre un point et un ensemble

converge vers 3

Donc on prend cette suite de $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ et elle vérifie $\inf|3-3-1/n|=0$

donc la distance est 0 ?

Soit $3+\frac{\sqrt{2}}{n}\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ et satisfait $d(3, 3+\frac{\sqrt{2}}{n})=\frac{\sqrt{2}}{n}\to 0$ donc
$$\inf_{x\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}}d(3, \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})=\lim_{n\to\infty}d(3,3+\frac{\sqrt{2}}{n})=0$$

c'est correct ?

parceque $3+\frac{\sqrt{2}}{n}$ est décroissante