Complétude et distance équivalente

math89 · July 2019

Bonjour
Je sais que si deux distances $d$ et $d'$ sont métriquement équivalentes alors $(E, d)$ complet ssi $(E,d')$ est complet.

Si on n'a que $ (E,d)$ est complet mais (E,d') ne l'est pas peut-on déduire que $d$ et $d'$ ne sont pas métriquement équivalentes ?
Merci.

Math Coss · July 2019

Oui, bien sûr ! Si elles l'étaient, ils le seraient. Ils ne le sont pas donc elles ne le sont pas. Contraposition de base.

math89 · July 2019

Et si on sait que d et d' ne sont pas métriquement équivalente et que l'un des deux espaces n'est pas complet, est-ce que je peux déduire que le deuxième espace n'est pas complet ?

christophe c · July 2019

Si la réponse était oui, math89, ça voudrait dire qu'étant données deux distances, qu'elles soient ou ne soient pas équivalentes, dès lors qu'elles génèrent la même topologie, elles provoquent la même réponse pour la complétude.

Autrement dit, pourquoi tu ne poses pas la question sans le "oui ou non" superfétatoire en préfixe. (Je suis sacrément con, c'était juste histoire d'utiliser le mot "superfétatoire" 2 fois en moins de 3mn dans deux posts différents, mais ma réponse est sérieuse!!)

Complétude et distance équivalente

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 32