Continuité

s7 · July 2019

Soit $E$ un espace vectoriel normé qui possède une base algébrique dénombrable $(e_n)_{n\in\mathbb{N}}$, l'endomorphisme sur $E$ qui à $e_n\longmapsto \displaystyle\frac{1}{n+1} e_n$ est-t-il continu?

Merci d'avance.

s7 · July 2019

Soit $E$ un espace vectoriel normé qui possède une base algébrique dénombrable $(e_n)_{n\in\mathbb{N}}$, l'endomorphisme sur $E$ qui à $e_n\longmapsto \displaystyle\frac{1}{n+1} e_n$ est-t-il continu?

Merci d'avance.

[Inutile d'ouvrir deux sujets pour poser la même question. Poirot]

Magnolia · July 2019

Bonjour

Quelle est la topologie de $E$?

s7 · July 2019

$E$ est un espace vectoriel normé

Magnolia · July 2019

Ça dépend de la norme.
Regarde ce qui se passe si tu prends $N(x_0e_0+\cdots+x_pe_p)=\sup_{0\leq k\leq p} |x_k|$ et $N'(x_0e_0+\cdots+x_pe_p)=|x_0|+\cdots+|x_p|$

s7 · July 2019

Merci beaucoup

Magnolia · July 2019

Je viens de voir que j'ai une erreur de frappe. Je corrige mon précédent message.

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Bonjour!

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