Si tu parles de la topologie induite par celle de $\mathbb R$ alors il suffit d'utiliser la densité de $\mathbb{R\setminus Q}$ dans $\mathbb R$ pour montrer que tout sous-ensemble connexe de $\mathbb Q$ est réduit à un point.
Attention, ce n'est pas "la topologie de $\mathbb R$", mais "la topologie induite par celle de $\mathbb R$.
Considère une partie de $\mathbb Q$ et suppose qu'elle contient au moins deux points distincts a et b. Puis montre qu'elle n'est pas connexe (c'est facile, en pensant bien topologie induite).
Bonne réflexion personnelle !
NB : je ne connaissais pas cette propriété, j'ai seulement lu la définition de totalement discontinue. Si j'ai pu trouver, tu peux trouver aussi !!
Rappel : ce message
Tu n'as pas répondu à la deuxième question.
Tout le monde ici considère que la définition de "totalement discontinu" est la définition usuelle. Si tu la connais, tu es capable de passer de ce que je t'ai proposé à la définition.
Réponses
Quelle topologie mets-tu sur $\mathbb Q$ ?
Et donc que dois-tu démontrer avec cette topologie ?
Cordialement.
mais je ne comprends pas l'idée d'utiliser la densité de $\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}$, avec ca je peux montrer que $Q$ n'est pas connexe
Considère une partie de $\mathbb Q$ et suppose qu'elle contient au moins deux points distincts a et b. Puis montre qu'elle n'est pas connexe (c'est facile, en pensant bien topologie induite).
Bonne réflexion personnelle !
NB : je ne connaissais pas cette propriété, j'ai seulement lu la définition de totalement discontinue. Si j'ai pu trouver, tu peux trouver aussi !!
Tu n'as pas répondu à la deuxième question.
Tout le monde ici considère que la définition de "totalement discontinu" est la définition usuelle. Si tu la connais, tu es capable de passer de ce que je t'ai proposé à la définition.
Cordialement.