Ouverts de l'ensemble {0,1}

lisandra · August 2019

Bonjour
En considérant l'ensemble constitué uniquement des 2 éléments 0 et 1, et de la distance usuelle, pourquoi les singletons sont-ils des ouverts ?
Ce qui permet de conclure que l'ensemble est non connexe...
C'est dans une correction d'exercices..

Merci beaucoup

GaBuZoMeu · August 2019

Considère la boule ouverte de centre $0$ et de rayon $1$ (ou celle de rayon $1/2$, si ça t'est plus confortable).

lisandra · August 2019

Mais justement, cette boule, de centre 0 et de rayon 1/2 n'est pas incluse dans l'ensemble car ce n'est pas l'intervalle 0,1 mais juste l'ensemble constitué des 2 éléments 0 et 1...

gerard0 · August 2019

Il ne s'agit pas de la boule de $\mathbb R$, mais de la boule de $E=\{0;1\}$. Applique la définition :
$B(0,\frac 1 2)=\{x\in E \mid d(0,x)<\frac 1 2\}$

Cordialement.

lisandra · August 2019

Merci beaucoup.

Ouverts de l'ensemble {0,1}

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