Espace non séparé

Bonsoir
Je suis nouveau sur le forum et je commence la topologie et je vais sûrement avoir beaucoup d'autres questions lors des prochaines semaines. Un exercice demande de montrer que :

- $\mathcal O=\{\emptyset\}\cup\{A\in\R\mid \R\setminus A$ dénombrable $\}$ est une topologie sur $\R$.
- Tous les singletons sont fermés pour cette topologie.
- $(\R,\mathcal O)$ n'est pas séparé.

Pour les deux premières questions pas de problème mais je bloque pour la dernière.
Merci par avance pour votre aide.