Bonsoir, auriez-vous des références au sujet d'un résultat qui dit qu'un ouvert de $\C$ est simplement connexe si et seulement si son complémentaire est connexe ?
Soit $U= \C - \{0\}$, alors $U$ est un ouvert qui n'est pas simplement connexe, et pourtant son complémentaire $\{0\}$ est connexe. Il faut sans doute se restreindre aux ouverts bornés.
Réponses
Peut-être que c'est ce résultat que tu avais en tête ?...
(edit) Ou de manière équivalente $S^2\setminus U$ est connexe.