Singletons fermés ?

Je suis en train de lire un petit papier sur le théorème de métrisabilité de Nagata-Smirnov. Le souci, c'est qu'il est en anglais, donc les dénominations des axiomes de séparation changent.

Il affirme que dans un "regular space", les singletons sont fermés.

J'ai appris mes axiomes de séparation avec Wikipédia : donc en français de Wikipédia, un espace est dit régulier s'il vérifie $T_0$ et $T_3$, auquel cas, à en croire l'article (il faut que je vérifie ça à la main) il est automatiquement $T_2$, la propriété de séparation "classique". Donc, toujours à en croire l'article, comme $T_2$ entraîne $KC$, qui entraîne $t_2$ (faiblement séparé), qui entraîne $T_1$, les espaces dits "réguliers" en français Wikipédia sont $T_1$. $T_1$, c'est ce que je veux : tous les singletons sont fermés. Sauf que du coup, pour avoir $T_1$, j'ai eu besoin de $T_2$, donc ici de $T_0$.

MAIS : en anglais Wikipédia, "regular space" c'est un espace qui vérifie uniquement $T_3$. Donc pas de $T_0$ ici, donc pas de $T_1$ car à en croire Wikipédia, $T_1 \Longleftrightarrow (T_0$ et $R_0)$... (faut vraiment que j'essaie de les faire à la main, les implications). Donc dans un "regular space" en anglais Wikipédia, en toute généralité, je n'ai aucune raison d'avoir $T_1$, si ? Ça m'étonnerait que $T_3$ seul suffise à avoir les singletons fermés, et je ne vois pas trop comment $T_3$ tout seul pourrait impliquer $T_1$.

Tout ça pour savoir si l'auteur de mon papier, là, quand il dit "regular space", il sous-entend $T_0$ comme à la française ou non... J'ai l'impression qu'il utilise les mêmes définitions que le Wikipédia français, mais j'aimerais en être sûr parce que ça va revenir plusieurs fois après. Il va parler d'espaces normaux aussi, c'est encore différent entre le français et l'anglais : en français, normal c'est $T_2$ et $T_4$, et en anglais c'est juste $T_4$.