Culture topologique générale
dans Topologie
Bonsoir,
Lors d’un dîner où l’on vous demandera un exemple d’espace topologique quasi-compact ne vérifiant aucun des axiomes de séparation, vous pourrez citer l’espace topologique produit $X\times X$, ou l’on munit l’ensemble infini $X$ de la topologie cofinie.
B&B
Lors d’un dîner où l’on vous demandera un exemple d’espace topologique quasi-compact ne vérifiant aucun des axiomes de séparation, vous pourrez citer l’espace topologique produit $X\times X$, ou l’on munit l’ensemble infini $X$ de la topologie cofinie.
B&B
Réponses
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Il y a aussi tout ensemble à au moins 2 éléments muni de la topologie grossière.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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Il est $T_1$ ton espace : si $(a,b)\neq (c,d)$, alors par exemple $a\neq c$ donc par $T_1$-itude de $X$, il existe $U$ contenant $a$ mais pas $c$ , donc $U\times X$ contient $(a,b)$ mais pas $(c,d)$
(Facile de voir que $X$ est $T_1$, puisque les singletons sont finis) -
Oui Max, je jetterai un œil sur la source, j’ai dû mal comprendre quelque chose.
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