Idée de sujet exposé L3 maths
Bonjour,
Je suis en L3 maths et par groupe de trois nous avons quelques mois pour trouver un sujet et le présenter au reste de la promo.
Le sujet doit être hors programme mais suffisamment simple pour qu'on puisse présenter quelques preuves.
Nous cherchons donc un sujet qui viendrait prolonger le cours que nous avons sur l'analyse dans R^n, typiquement un chapitre étudié en M1.
Avez-vous des idées à nous soumettre ?
Merci d'avance,
Cordialement.
Je suis en L3 maths et par groupe de trois nous avons quelques mois pour trouver un sujet et le présenter au reste de la promo.
Le sujet doit être hors programme mais suffisamment simple pour qu'on puisse présenter quelques preuves.
Nous cherchons donc un sujet qui viendrait prolonger le cours que nous avons sur l'analyse dans R^n, typiquement un chapitre étudié en M1.
Avez-vous des idées à nous soumettre ?
Merci d'avance,
Cordialement.
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Réponses
Si oui vous pourriez faire un truc sur de la géométrie différentielle.
Il faudrait peut-être que tu précises quelle est la longueur de l'exposé pour qu'on puisse te donner des idées plus spécifiques : on ne conseille pas la même chose pour un exposé de 20min ou de 1h
Six propositions de sujets :
- Théorie des distributions.
- Résoudre certaines EDP ( i.e : équations différentielles partielles ) à l'aide de théorie des distributions. ( Par exemple : Équation de transport, Équation de la chaleur, Équation des ondes, Équation de Schrodinger , ... etc ).
- Espaces de Sobolev.
- Analyse fonctionnelle.
- Analyse Hilbertienne.
- Théorie spectrale.
Vous faites la topologie générale (théorie des espaces topologiques) cette année où l'année prochaine ? Si vous n'avez fait que la topologie des espaces métriques et des espaces vectoriels normés, beaucoup des propositions de Pablo vont être difficiles pour vous : en analyse fonctionnelle, on étudie les espaces vectoriels normés complets (pour la distance associée à la norme) de dimension généralement infinie, appelés espaces de Banach, et parmi ceux-là, ceux dont la norme dérive d'un produit scalaire sont particulièrement intéressants parce qu'on peut ressortir toute l'algèbre linéaire : ce sont les espaces de Hilbert. C'est marrant mais sans bases de topologie, ça va vite être difficile je pense.
Si vous avez déjà eu un cours de calcul diff, regardez du côté des courbes et surfaces (plus généralement, les sous-variétés de $\mathbb{R}^n$). Avec les première/seconde forme fondamentale pour une surface, vous pourrez vous amuser pendant longtemps : géodésiques, theorema egregium de Gauss... il y a de quoi faire.