Sphère de Riemann

Salut j'ai un exercice, je ne sais pas s'il a une relation avec la topologie mais d'après quelques recherches probablement oui. La 1ere question est faisable l'application est bijective dans C il suffit d'étudier le cas du nouveau élément l'infini f(-d/c)=infini et f(infini)=a/c. Le reste je ne sais pas par où je dois commencer

On note P la droite projective complexe, c’est-à-dire l’union de C et d’un point dit "à l’infini".
1)-Montrer que toute homographie z -> (az+b)/(cz+d) (où a; b; c; d sont 4 complexes tels que ad-bc != 0) se prolonge naturellement en une bijection de P -> P.
2)-Expliciter une bijection entre P et la sphère usuelle S = {(u; v; w) réels / u² + v² + w² = 1}.
Déterminer l’image dans S d’un cercle de P.
3)-Expliciter une bijection entre S et l’ensemble des droites vectorielles du plan complexe C². Soit A appartient à GL2(C).
Montrer que M induit une bijection de P (l’expliciter en fonction des coefficients de A).

[Ne pas oublier les parenthèses ! ::o AD]