Compacité
Réponses
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Bonsoir,
Si je ne m'abuse, quelque soit la topologie $ T $ que tu mets sur $ \emptyset $, $ \emptyset $ est quasi - compact pour cette topologie.
En effet, $ \forall U \in T $ : $ \emptyset \subset U $.
Et donc, quelque soit une famille quelconque d'ouverts dans $ T $, il existe une sous famille de cette famille, d'ouverts , finie qui contient $ \emptyset $.
Pour la séparation, je ne sais pas. -
Bonjour,
Oui : $\varnothing$ est le seul ouvert de $\varnothing$ donc tout recouvrement de $\varnothing$ par des ouverts est fini. Et il est séparé car toute proposition du type $\forall x \in \varnothing,\dots$ est vraie. -
Merci
Et pour un espace vectoriel normé, est-ce que l'ensemble vide qui est une partie de cet espace est compact ?
Cordialement. -
Bah oui, la topologie induite sur le vide est toujours la même, qui le rend compact.
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Bonjour!
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