Montrer qu'un ensemble est fermé
dans Topologie
Bonjour,
Soit $A = \{(x,y) \in \mathbb R^2 \ | \ x - y \in \mathbb N\}$.
On suppose que $\mathbb R^2$ est muni de la topologie métrique $d$ (où $d$ est la distance euclidienne).
Montrer que $A$ est fermé dans $\mathbb R^2$.
Je ne sais pas du tout comment montrer ceci... Avez-vous une piste pour le début ?
Merci bien !
Soit $A = \{(x,y) \in \mathbb R^2 \ | \ x - y \in \mathbb N\}$.
On suppose que $\mathbb R^2$ est muni de la topologie métrique $d$ (où $d$ est la distance euclidienne).
Montrer que $A$ est fermé dans $\mathbb R^2$.
Je ne sais pas du tout comment montrer ceci... Avez-vous une piste pour le début ?
Merci bien !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Tu peux montrer que A est l'image réciproque d'un fermé par une fonction continue.
Si tu n'as pas encore vu ce genre de choses, tu peux montrer à partir de la définition que le complémentaire de A est ouvert.
Tu as déjà utilisé l'image réciproque d'un fermé par une application continue ?
Cordialement.
[battu !]