Voisinage fermé
Réponses
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Bonjour.
L'un est un ouvert, l'autre est un fermé. Et un voisinage peut être à la fois ouvert et fermé, même si généralement, la plupart des voisinages ne sont ni ouverts, ni fermés.
A savoir : L'intérieur d'un voisinage fermé est un voisinage ouvert.
Cordialement. -
Salut,
je n'ai bien compris comment dans la topologie grossière on trouve des fermés, on sait que si un élément est dans une topologie alors il est un ouvert !!
Merci -
Ok, merci gerard0
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On peut être les deux à la fois.
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Mais par définition, on dit qu'une partie A (de E muni de la topologie T ) est ouverte si A appartient à T.
Comment ça alors ? -
Toujours par définition, une partie fermée est le complémentaire d'un ouvert. Mais rien n'interdit à ces fermés d'être eux-mêmes des ouverts, via cette définition.
Il y a même obligatoirement deux ouverts fermés : le vide et l'espace entier. -
Bonjour, Ahlamsmap.
Donc la topologie grossière, comme dans toute autre topologie, on trouve les fermés en prenant les complémentaires des ouverts. Comme il y a seulement deux ouverts dans la topologie grossière sur $E$ (voire un seul si $E=\emptyset$), en appliquant la définition tu trouves immédiatement les fermés.
En fait, tu poses ici une question à laquelle tu peux répondre toi-même : Tu es assez intelligent pour appliquer la définition de "fermé" à cette situation.
Cordialement. -
Mais gerard0 comment ça , il y a seulement deux ouverts dans la topologie grossiére ?
Si $E=\R$ on trouve d'autres ouverts à savoir les intervalles ouverts !!
Merci :-) -
Oui bien sûr, les seuls ouverts de la topologie grossière sur $E$ sont $E$ et $\emptyset$.
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mais lorsque E=R ???
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Bah lorsque $E=\mathbb R$ on peut regarder la topologie grossière, ou la topologie usuelle, ou d'autres topologies... Quelle est ta question ?
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Ma question c'est que l’intervalle ouvert est aussi un ouvert dans la topologie grossière pas seulement R et l'ensemble vide !
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La topologie grossière sur un ensemble $E$ est par définition la topologie dont les ouverts sont $E$ et $\emptyset$. Tu n'as pas vu cette définition ? Ça vaut aussi pour $E=\mathbb R$ !
La topologie grossière sur $\mathbb R$ est la topologie dont les seuls ouverts sont $\mathbb R$ et $\emptyset$. Ce n'est bien sûr pas la topologie usuelle sur $\mathbb R$. -
Aah , Ok j'ai compris merci beaucoup á vous .
cordialement.
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Bonjour!
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